Что (кто) такое totales - определение

En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:

${\displaystyle M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0,\,\!}$

donde las derivadas parciales de las funciones M y N: ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial y}}\,\!}$ y ${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial x}}\,\!}$ son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función ${\displaystyle F(x,y)}$ tal que:

${\displaystyle dF(x,y)={\frac {\partial F}{\partial x}}dx+{\frac {\partial F}{\partial y}}dy\,\!}$

donde ${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial x}}=M(x,y)\,\!}$ y ${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial y}}=N(x,y)\,\!}$.

Dado que ${\displaystyle F(x,y)}$ es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadas cruzadas deben ser iguales. Esto significa que:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial y}}={\frac {\partial N}{\partial x}}={\frac {\partial ^{2}F}{\partial x\partial y}}\,\!}$.